A e há (na expressão de tempo)
A - usa-se para indicar o fato que está por acontecer.Trata-se de uma preposição.
Assim:
Chegarei daqui a duas horas. Viajarei de hoje a dez dias.
há - indica tempo passado, fato acontecido. Nesse sentido equivale ao verbo fazer.
Assim:
Partiram há algumas horas. Choveu muito há poucos dias.

A escolha entre "a", "à" e "há"; depende do contexto da frase e da função que cada uma dessas palavras desempenha. Vamos a explicação:

"a"
Preposição: Indica direção, distância, tempo, modo, entre outros.
Exemplos:
Vou a Brasília. (direção)
Ele chegou a cavalo. (modo)
A festa começa as 22h. (tempo)
Artigo definido feminino: Usado antes de substantivos femininos.
Exemplo: A casa é bonita.

à
Crase: É a junção da preposição "a" com o artigo definido feminino "a" (a + a = à). Usa-se "à" quando a regência do verbo ou da expressão exige a preposição "a", e o termo seguinte é um substantivo feminino.
Exemplos:
Fui à roça. (a + a roça)
Ele chegou à escada. (a + a escada)
Refiro-me à diretora. (a + a diretora)
Dica: Para saber se deve usar à, substitua o substantivo feminino por um masculino. Se aparecer "ao", use "à".
Exemplo:
Fui ao teatro. - substitua por - Fui à roça.

há
Verbo haver: Pode indicar "tempo passado" ou "existência".
Tempo passado: Equivale a "faz" e indica algo que ocorreu há um certo tempo.
Exemplo:
Eu me transferi há dois anos. (equivale a "faz dois anos")
Existência: Significa "existe" ou "existem".
Exemplo:
Há muitas pessoas na reunião. (equivale a "Existem muitas pessoas na reunião")

Resumo:
"a": Preposição ou artigo definido feminino.
"à": Crase (preposição "a" + artigo "a"), usada antes de substantivos femininos.
"há": Verbo "haver", indicando tempo passado ou existência.

Exemplos comparativos:
Vou a Lisboa. (preposição)
Vou à roça. (crase: a + a roça)
Há muitos turistas em Lisboa. (existência)
Eu fui a Lisboa há três anos. (preposição + tempo passado)